Omkretsen av en liksidig triangel
I figuren ovan är det vinklarna vid hörnen A och B som är lika stora. Denna vinkelsumma får vi genom att vi adderar triangelns tre vinklar.
Har vi vill exempel en triangel med vinklarna 25°, 65° och 90°, så blir vinkelsumman
$$ {25}^{\circ}+{65}^{\circ}+{90}^{\circ}={180}^{\circ}$$
Att vinkelsumman i en triangel alltid måste vara just 180° är en egenskap som vi kan använda.
Om du redan har denna information, är du redo för nästa steg. Eftersom alla sidor är lika långa, blir beräkningen enkel:
O=a+b+c=6cm+6cm+6cm=18cm
Omkretsen av denna liksidig triangel är alltså 18 cm.
Exempel 2: Beräkning av omkretsen för en likbent triangel Låt oss säga att en likbent triangel har två sidor som är 5 cm var och en bas som är 8 cm.
O=a+b+c=5cm+5cm+8cm=18cm
Omkretsen av denna likbent triangel är likaså 18 cm.
Exempel 3: Beräkning av omkretsen för en oliksidig triangel För en triangel där alla sidor har olika längd, anta att sidorna är 4 cm, 5 cm, och 7 cm:
O=a+b+c=4cm+5cm+7cm=16cm
Här är omkretsen av den oliksidiga triangeln 16 cm.
Dessa exempel visar hur omkretsen varierar beroende på triangelns typ och sidornas längd.
Om du mäter i centimeter, ska resultatet ges i centimeter. En liksidig triangel har alla tre sidor av samma längd och alla inre vinklar är 60°. Att kunna beräkna omkretsen är en viktig färdighet, eftersom det inte bara tillämpas inom matematik utan även inom många praktiska områden som arkitektur, konst och ingenjörsvetenskap.
Steg-för-steg-guide för att beräkna omkretsen av en triangel
Att beräkna omkretsen av en triangel är en enkel process, men det kräver noggrannhet och uppmärksamhet på detaljer.
Beräkningsexempel
Indata: Sidlängd = 10 cm
Utdata: Area = 43.30 cm2
Indata: Höjd = 8.66 m
Utdata: Area = 43.30 m2
Indata: Area = 100 ft2
Utdata: Sida = 15.20 ft, Höjd = 13.16 ft
Indata: Sidlängd = 25 mm
Utdata: Area = 270.63 mm2
Indata: Höjd = 2.5 in
Utdata: Area = 3.61 in2
Indata: Area = 50 m2
Utdata: Omkrets = 32.28 m
Indata: Sidlängd = 1.5 km
Utdata: Area = 0.97 km2
Indata: Höjd = 12 ft
Utdata: Area = 83.14 ft2
Indata: Area = 75 cm2
Utdata: Sida = 13.16 cm, Höjd = 11.40 cm
Indata: Sidlängd = 6 in
Utdata: Area = 15.59 in2, Omkrets = 18 in
Kalkylatorn innehåller precisionskontroller för decimaler (0-6) och tusentalsavgränsare (komma, mellanslag eller ingen) för att formatera resultat enligt dina önskemål.
Om du däremot börjar med mått i meter, ska ditt resultat också anges i meter för att undvika förvirring och felaktigheter.
Exempel på beräkningar
För att ytterligare förtydliga hur man beräknar omkretsen av en triangel, låt oss utforska några exempel som representerar de olika typerna av trianglar.
Exempel 1: Beräkning av omkretsen för en liksidig triangel Anta att alla sidor i en liksidig triangel är 6 cm.
Genom att tillämpa den enkla formeln O=a+b+c, kan du enkelt beräkna omkretsen för vilken triangel som helst.
Del 4: Vanliga misstag och hur man undviker dem
När man beräknar omkretsen av trianglar är det lätt att göra misstag om man inte är uppmärksam. Dessa sidor benämns vanligtvis som a, b, och c. Det finns tre speciella typer av trianglar som förekommer ofta, som vi bör känna till, eftersom de har användbara samband mellan sina vinklar och sidor.
Rätvinkliga trianglar
En rätvinklig triangel är en triangel som har en rät vinkel, det vill säga en vinkel som är 90°.
Att en vinkel i en triangel är rät innebär också att de två övriga vinklarna tillsammans är 90°, eftersom vinkelsumman i en triangel alltid är 180°.
Likbenta trianglar
En likbent triangel är en triangel där två sidor är lika långa.
Eftersom de båda sidorna AC och BC i triangeln ovan är lika långa är triangeln likbent.
En användbar egenskap hos likbenta trianglar är att två av triangelns vinklar är lika stora.
Detta innebär att du helt enkelt adderar längden på alla tre sidor.
Exempel på beräkning: Med våra antagna mått blir omkretsen O=4cm+5cm+6cm=15cm. Om inte, måste du mäta eller få fram dessa längder på annat sätt.
Exempel: Låt oss anta att vi har en triangel där sidorna är följande: a=4cm, b=5cm, och c=6cm.
Steg 2: Använd formeln för att beräkna omkretsen: O=a+b+c.
Hur du räknar ut en triangels omkrets
Trianglar är en av de mest grundläggande geometriska figurerna och har fascinerat människor genom historien. Se till att du förstår dessa egenskaper för att göra beräkningen enklare.
Hitta mer tips i Utbildning & Lärande
Likbent Triangel Kalkylator – Beräkna Area, Sida, Höjd, Omkrets
Kalkylator för area av liksidig triangel
Denna kalkylator beräknar arean, sidlängden, höjden och omkretsen av en liksidig triangel med hjälp av tre olika inmatningsmetoder.
Därför kan vi beräkna triangelns area så här:
$$ A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{5,8\cdot 3,0}{2}=\frac{17,4}{2}=8,7\,{m}^{2}$$
Triangelns area är alltså 8,7 m2.
Videolektioner
Här går vi igenom trianglar.
Här går vi igenom trianglars area och omkrets.
I den här videon går vi igenom trianglar.
.
Trianglar
I årskurs 7 lärde vi oss om olika typer avtrianglar, och hur vi beräknar omkrets och area för en triangel.
För en allmän triangel med sidor a, b och c, kan vi skriva omkretsen så här:
$$ O=a+b+c$$
När vi ska komma fram till en formel för trianglars area, kan det vara bra att tänka på en triangel som hälften av en parallellogram.
I figuren här nedanför har vi skissat in en parallellogram, vars area alltså är dubbelt så stor som triangeln i samma figur.
Som vi vet från avsnittet om fyrhörningar, kan vi beräkna en parallellograms area som basen multiplicerat med höjden.
Se till att du förstår skillnaden för att undvika förvirring.
Misstag 2: Mäta alla sidor noggrant Ett vanligt misstag är felaktig mätning av sidorna. Det finns olika typer av trianglar, klassificerade baserat på längden av deras sidor eller storleken på deras vinklar.